यदि 1 + sin theta + sin^2 theta + dots text{ | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin 	heta$ है।चूंकि अनंत पदों का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होत

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$\frac{\pi}{3} 	ext{ या } \frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin 	heta$ है।चूंकि अनंत पदों का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,इसलिए $\frac{1}{1 - \sin 	heta} = 4 + 2\sqrt{3}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,$1 - \sin 	heta = \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $1 - \sin 	heta = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{(4 + 2\sqrt{3})(4 - 2\sqrt{3})} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16 - 12} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $0 < 	heta < \pi$ और $	heta 
eq \frac{\pi}{2}$ दिया गया है,इसलिए $	heta$ के संभावित मान $\frac{\pi}{3}$ और $\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ हैं।

यदि $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < \theta < \pi$ और $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,तो $\theta = $

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